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投稿用户 • 2022年11月19日 am5:51 • 创业资讯 • 阅读 213

#头条创作挑战#

事实上，一切不定积分都可以当作积分公式当然，我们通常只关注那些相对简单、太复杂的人。常用的积分公式是指与六个基本函数相关的一些不确定点。

首先是常量函数的积分公式。

(1)∫0dx=C; (2)∫1dx=x C; (3)∫adx=ax C. a是任意常数。

虽然积函数是常数，但0的原函数是任意常数，而不是0的原函数是常数一次函数.

然后是幂函数：

(3)∫x^adx=x^(a 1)/(a 1) C (a≠-1,x>0).

你可以向右求导，得到积累函数。求导和不确定的积分可以看作是一个互逆的过程。x大于0是为了防止偶数次数中的负数，或者分母是0，导致被积函数毫无意义。a=-1时是另一种不定积分，是与对数函9相关的不定积分。

(4)∫1/xdx=ln|x| C (x≠0); (5)∫1/(xlna)dx=log_a |x| C (a>0, a≠1; x≠0);

需要注意的是，当x>0时，无需添加绝对值符号。否则，很多人很容易忽略绝对值符号。

还有指数函数不定积分公式：

(6)∫e^xdx=e^x C; (7)∫a^xdx=a^x/lna C (a>0, a≠1).

与三角函数有很多不确定的积分公式，这里只分享一些简单的。请注意，无论是与三角函数相关的不确定点，还是与三角函数相关的不确定点反三角函数相关积分一般成对出现，两个积分之间总有一定的交错对称关系。注意观察，结合起来容易记住。

常用的三角函数积分公式：

(1)∫cosaxdx=1/a*sinax C; ∫sinaxdx=-1/a*cosax C(a≠0);

当a=1时，就有∫cosxdx=sinx C; ∫sinxdx=-cosx C;

事实上，在所有的积分公式中，x可替换为中间变量u=ax，结果在原函数前面乘1/a就可以了。

(2)∫(secx)^2dx=tanx C; ∫(cscx)^2dx=-cotx C;

(3)∫secx·tanxdx=secx C; ∫cscx·tanxdx=-cscx C;

(4)∫(sinx)^2dx=1/2*(x-sinxcosx) C; ∫(cosx)^2dx=1/2*(x sinxcosx) C;

(5)∫dx/(1±sinx)=tanx?secx C; ∫dx/(1±cosx)=-cotx±cscx C;

(6)∫dx/sinxcosx=ln|tanx| C=ln|csc2x-cot2x| C;

请注意，有很多方法可以找到不同的积分，不同的方法可能会得到不同的形式，所以不要认为结果是错误的。

(7)∫tanxdx=-ln|cosx| C; ∫cotxdx=ln|sinx| C;

(8)∫(tanx)^2dx=-x tanx C; ∫(cotx)^2dx=-x-cotx C;

(9)∫dx/(1±tanx)=1/2*(x±ln|cosx±sinx|) C;

∫dx/(1±cotx)=1/2*(x?ln|sinx±cosx|) C;

(10)∫dx/(1±secx)=x cotx?cscx C; ∫dx/(1±cscx)=x-tanx±secx C.

(11)∫xsinxdx=sinx-xcosx C; ∫xcosxdx=cosx xsinx C.

最后，几个与反三角函数相关的积分公式：

(1)∫dx/(1 x^2)=arctanx C=-arccotx C;

(2)∫dx/√(1-x^2)=arcsinx C=-arccosx C;

(3)∫arcsinxdx=xarcsinx √(1-x^2 ) C;

∫arccosxdx=xarccosx-√(1-x^2 ) C;

(4)∫arctanx=xarctanx-1/2*ln(1 x^2) C；

(5)∫arccotx=xarccotx 1/2*ln(1 x^2) C.

当然，很少有人能一下子记住这么多公式。因此，我们应该有记忆技巧。例如，最终反三角函数的原始函数是x及其自身的积累，加上或减去其导数的分母部分C。有时候，我们必须利用以后的知识来推导这些公式。

最合理的方法是收集它们，首先记住最简单的，以后需要，然后回顾，可以节省很多时间来解决未来的问题。

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